GuilinDev

Lc0095

05 August 2008

95 - Unique Binary Search Trees II

原题概述

Given an integer n, generate all structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1 … n.

Example:

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Input: 3
Output:
[
  [1,null,3,2],
  [3,2,null,1],
  [3,1,null,null,2],
  [2,1,3],
  [1,null,2,null,3]
]
Explanation:
The above output corresponds to the 5 unique BST's shown below:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

题意和分析

跟上一题相比，这道题要求不是总数，而是打印出所有符合条件的BST。

大致思路如下：

  1. 每一次都在一个范围内随机选取一个结点作为根。
  2. 每选取一个结点作为根，就把树切分成左右两个子树，直至该结点左右子树为空。

可以看出这也是一个可以划分成子问题求解的题目，所以考点是动态规划。 但具体对于本题来说，采取的是自底向上的求解过程。

  1. 选出根结点后应该先分别求解该根的左右子树集合，也就是根的左子树有若干种，它们组成左子树集合，根的右子树有若干种，它们组成右子树集合。

  2. 然后将左右子树相互配对，每一个左子树都与所有右子树匹配，每一个右子树都与所有的左子树匹配。然后将两个子树插在根结点上。

  3. 最后，把根结点放入链表中。

代码

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/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public List<TreeNode> generateTrees(int n) {
        if (n < 1) {
            return new ArrayList<TreeNode>();
        }
        return helper(1, n);
    }

    private List<TreeNode> helper(int start, int end) {
        List<TreeNode> result = new ArrayList<>();
        if (start > end) {
            result.add(null);
            return result;
        }

        for (int i = start; i <= end; i++) {//在1...n中依次选取结点作为根
            //接下来根据选取的根，把树切分成左右子树，递归直到为空
            List<TreeNode> leftChild = helper(start, i - 1);
            List<TreeNode> rightChild = helper(i + 1, end);
            for (TreeNode left : leftChild) {
                for (TreeNode right : rightChild) {
                    TreeNode root = new TreeNode(i);//当前树的根

                    //根结合上左右子树
                    root.left = left;
                    root.right = right;

                    result.add(root);
                }
            }
        }
        return result;
    }
}
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