05 August 2008
Given a binary tree, find the lowest common ancestor (LCA) of two given nodes in the tree.
According to the definition of LCA on Wikipedia: “The lowest common ancestor is defined between two nodes p and q as the lowest node in T that has both p and q as descendants (where we allow a node to be a descendant of itself).”
Given the following binary tree: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]
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_______3______
/ \
___5__ ___1__
/ \ / \
6 _2 0 8
/ \
7 4
Example 1:
1
2
3
Input: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
Output: 3
Explanation: The LCA of of nodes 5 and 1 is 3.
Example 2:
1
2
3
4
Input: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
Output: 5
Explanation: The LCA of nodes 5 and 4 is 5, since a node can be a descendant of itself
according to the LCA definition.
Note:
这道题跟235-Lowest Common Ancestor of a Binary Search Tree相比，这道题是普通的二叉树，结点的值不会重复，不能用二叉搜索树的特征，同样用递归，先看当前结点是否为null，若为null直接返回null，如果为p或q中的任意一个，直接返回当前结点；如果都不是就对齐左右子结点，然后分别调用递归函数，因为p和q一定存在，所以如果当前结点不等于p或q的时候，有可能：
1）p和q分别在左右子树，对左右子结点调用递归函数，会分别返回p和q的位置，那当前结点恰好就是p和q的最小父结点，直接返回；
2）p和q都在左子树，这样又有两种情况，一种情况是left会返回p和q中较高的那个位置，而right会返回空，所以我们最终返回非空的left即可，这就是题目中的例子2的情况。还有一种情况是会返回p和q的最小父结点，就是说当前结点的左子树中的某个结点才是p和q的最小父结点，会被返回；
3）若p和q同时位于右子树，同样这里有两种情况，一种情况是right会返回p和q中较高的那个位置，而left会返回空，所以我们最终返回非空的right即可，还有一种情况是会返回p和q的最小父结点，就是说当前结点的右子树中的某个结点才是p和q的最小父结点，返回。
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/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
//递归的基线条件，要么返回null，要么返回p或者q，然后递归回来的时候根据此结果判断
if (root == null || p == root || q == root) {
return root;
}
TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
//p，q分别在当前root的左右子树
if (left != null && right != null) {
return root;
}
return left != null ? left : right;//上面2）3）的分析
}
}
上面的解法可以稍微优化一下：如果当前结点不为空，且既不是p也不是q，那么根据上面的分析，p和q的位置就有三种情况，p和q要么分别位于左右子树中，或者同时位于左子树，或者同时位于右子树。这里需要优化的情况就是当p和q同时为于左子树或右子树中，而且返回的结点并不是p或q（如果是p或q，不能说明p和q都在left或者都在right，因为不知道q或者p是否在下面，而递归已返回），那么返回值就是p和q的最小父结点了，已经求出来了，就不用再对右结点调用递归函数了，同样，对返回的right也做同样的优化处理。
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/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if (root == null || p == root || q == root) {
return root;
}
TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
if (left != null && left != p && left != q) {
return left;
}
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
if (right != null && right != p && right != q) {
return right;
}
//这是p和q分别在左右子树的情况，这个解法没有优化这种情况
if (left != null && right != null) {
return root;
}
return left != null ? left : right;
}
}