05 August 2008
在社交媒体网站上有 n 个用户。给你一个整数数组 ages ，其中 ages[i] 是第 i 个用户的年龄。
如果下述任意一个条件为真，那么用户 x 将不会向用户 y（x != y）发送好友请求：
1
2
3
4
5
ages[y] <= 0.5 * ages[x] + 7
ages[y] > ages[x]
ages[y] > 100 && ages[x] < 100
否则，x 将会向 y 发送一条好友请求。
注意，如果 x 向 y 发送一条好友请求，y 不必也向 x 发送一条好友请求。另外，用户不会向自己发送好友请求。
返回在该社交媒体网站上产生的好友请求总数。
从三个不发送好友请求的条件来看，以 y 的角度来说，可总结为：年龄比我小的不考虑（同龄的可以），年龄比我大可以考虑，但是不能超过一定范围则不考虑。
即对于一个确定的 y 而言，会发送好友请求的 xx 范围为连续段：
随着 y 的逐渐增大，对应的 xx 连续段的左右边界均逐渐增大（数轴上均往右移动）。
因此，我们可以先对 agesages 进行排序，枚举每个 y = ages[k]，同时使用 i 和 j 维护左右区间，[i, j) 代表在 agesages 上会往 y = ages[k]发送请求的 x 连续段，统计每个 y = ages[k] 的 x 有多少个即是答案，同时需要注意在 [i, j) 范围内是包含 y = ages[k] 自身，统计区间长度时需要进行 -1−1 操作。
时间复杂度：O(nlogn)
空间复杂度：O(logn)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
class Solution {
public int numFriendRequests(int[] ages) {
Arrays.sort(ages);
int len = ages.length, result = 0;
for (int k = 0, i = 0, j = 0; k < len; k++) {
while (i < k && !check(ages[i], ages[k])) i++;
if (j < k) j = k;
while (j < len && check(ages[j], ages[k])) j++;
if (j > i) result += j - i - 1;
}
return result;
}
boolean check(int x, int y) {
if (y <= 0.5 * x + 7) {
return false;
}
return y <= x;
}
}
在解法一中，复杂度的上界在于「双轴快排」，利用本题数据范围 1 <= ages[i] <= 120，值域较小，我们可以通过「桶排序」的方式进行排序优化。
假设对 ages 进行桶排后得到的数组为 numsnums，其中 cnt = nums[i] 的含义为在 agesages 中年龄为 i 的人有 cnt 个。
同时，我们发现在解法一中，我们枚举 y = ages[k]，并使用 i 和 j 两个指针寻找连续的 x 段的过程，x 会始终停留于值与 y = ages[k] 相等的最小下标处，而对于桶排数组而言，当前位置就是最小合法 x 值（与 y 相等），因此我们只需要找到最大合法 x 值的位置即可（对应解法一的 j 位置）。
同样，最大 x 的位置在桶排数组中也是随着 y 的增大（右移）逐渐增大（右移）。
剩下的问题在于，如何统计桶排数组中连续段下标的和为多少（有多少个合法 x 值），这可以直接在桶排数组应用前缀和即可。
时间复杂度：令 C 为年龄值域大小，对于本题 C 固定为 130。复杂度为 O(max(n,C))
空间复杂度：O(C)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
class Solution {
int N = 130;
public int numFriendRequests(int[] ages) {
int[] nums = new int[N];
for (int i : ages) {
nums[i]++;
}
for (int i = 1; i < N; i++) {
nums[i] += nums[i - 1];
}
int result = 0;
for (int y = 1, x = 1; y < N; y++) {
int a = nums[y] - nums[y - 1]; // 有 a 个 y
if (a == 0) continue;
if (x < y) {
x = y;
}
while (x < N && check(x, y)) x++;
int b = nums[x - 1] - nums[y - 1] - 1; // [y, x) 为合法的 x 范围，对于每个 y 而言，有 b 个 x
if (b > 0) {
result += b * a;
}
}
return result;
}
boolean check(int x, int y) {
if (y <= 0.5 * x + 7) {
return false;
}
return y <= x;
}
}