05 August 2008
在一个火车旅行很受欢迎的国度，你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里，你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1 到 365 的整数。
火车票有三种不同的销售方式：
一张为期一天的通行证售价为 costs[0] 美元；
一张为期七天的通行证售价为 costs[1] 美元；
一张为期三十天的通行证售价为 costs[2] 美元。
通行证允许数天无限制的旅行。 例如，如果我们在第 2 天获得一张为期 7 天的通行证，那么我们可以连着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。
返回你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费。
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示例 1：
输入：days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
输出：11
解释：
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 1 天生效。
在第 3 天，你花了 costs[1] = $7 买了一张为期 7 天的通行证，它将在第 3, 4, ..., 9 天生效。
在第 20 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 20 天生效。
你总共花了 $11，并完成了你计划的每一天旅行。
动态规划思路步骤 (从后向前迭代)
时间复杂度：O(maxDay - minDay)
空间复杂度：O(maxDay)
再优化
当 d != days[i] 时，可直接将 d = days[i] 以快速跳到前一个需要出发的 d
若如此，则需将中间跳过的 dp[d] 都补上总费用累计
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class Solution {
public int mincostTickets(int[] days, int[] costs) {
int len = days.length, maxDay = days[len - 1], minDay = days[0];
int[] dp = new int[maxDay + 31]; // 多扩几天，省得判断 365 的限制
// 只需看 maxDay -> minDay，此区间外都不需要出门，不会增加费用
for (int d = maxDay, i = len - 1; d >= minDay; d--) {
// i 表示 days 的索引
// 也可提前将所有 days 放入 Set，再通过 set.contains() 判断
if (d == days[i]) {
dp[d] = Math.min(dp[d + 1] + costs[0], dp[d + 7] + costs[1]);
dp[d] = Math.min(dp[d], dp[d + 30] + costs[2]);
i--; // 别忘了递减一天
} else dp[d] = dp[d + 1]; // 不需要出门
}
return dp[minDay]; // 从后向前遍历，返回最前的 minDay
}
}