05 August 2008
平衡括号字符串的最少插入次数
给一个括号字符串 s ，它只包含字符 ’(‘ 和 ’)’ 。一个括号字符串被称为平衡的当它满足：
任何左括号 ’(‘ 必须对应两个连续的右括号 ’))’ 。
左括号 ’(‘ 必须在对应的连续两个右括号 ’))’ 之前。
比方说 ”())”， ”())(())))” 和 ”(())())))” 都是平衡的， ”)()”， ”()))” 和 ”(()))” 都是不平衡的。
可以在任意位置插入字符 ‘(‘ 和 ‘)’ 使字符串平衡。
返回让 s 平衡的最少插入次数。
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示例 1：
输入：s = "(()))"
输出：1
解释：第二个左括号有与之匹配的两个右括号，但是第一个左括号只有一个右括号。我们需要在字符串结尾额外增加一个 ')' 使字符串变成平衡字符串 "(())))" 。
示例 2：
输入：s = "())"
输出：0
解释：字符串已经平衡了。
示例 3：
输入：s = "))())("
输出：3
解释：添加 '(' 去匹配最开头的 '))' ，然后添加 '))' 去匹配最后一个 '(' 。
贪心 这道题是括号匹配的题目。每个左括号必须对应两个连续的右括号，而且左括号必须在对应的连续两个右括号之前。
对于括号匹配的题目，常用的做法是使用栈进行匹配，栈具有后进先出的特点，因此可以保证右括号和最近的左括号进行匹配。其实，这道题可以使用计数代替栈，进行匹配时每次都取距离当前位置最近的括号，就可以确保平衡。
由于每个左括号要匹配两个连续的右括号，显然维护左括号的个数更为方便。从左到右遍历字符串，在遍历过程中维护左括号的个数以及插入次数。
如果遇到左括号，则将左括号的个数加 11，并将下标加 11。
如果遇到右括号，则需要进行两步操作，一是和前面的左括号进行匹配，二是需要确保有两个连续的右括号。具体做法如下：
和前面的左括号进行匹配，如果左括号的个数大于 00，则说明前面有左括号可以匹配，因此将左括号的个数减 11，否则说明前面没有左括号可以匹配，需要插入一个左括号才能匹配，因此将插入次数加 11；
确保有两个连续的右括号，如果当前下标的后面的一个字符是右括号，则当前下标和后一个下标是两个连续的右括号，因此将下标加 22，否则就需要在当前位置的后面插入一个右括号，才有两个连续的右括号，因此将插入次数加 11，并将下标加 11。
遍历结束后，需要检查左括号的个数是否为 00。如果不为 00，则说明还有剩下的左括号没有匹配，对于每个剩下的左括号，需要插入两个右括号才能匹配，此时需要插入的右括号个数为剩下的左括号个数乘以 22，将需要插入的右括号个数加到插入次数。
无论是哪种插入的情况，都是在遇到括号无法进行匹配的情况下才进行插入，因此上述做法得到的插入次数是最少的。
时间O(n)
空间O(1)
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class Solution {
public int minInsertions(String s) {
int insertions = 0;
int leftCount = 0;
int length = s.length();
int index = 0;
while (index < length) {
char c = s.charAt(index);
if (c == '(') {
leftCount++;
index++;
} else {
if (leftCount > 0) {
leftCount--;
} else {
insertions++;
}
if (index < length - 1 && s.charAt(index + 1) == ')') {
index += 2;
} else {
insertions++;
index++;
}
}
}
insertions += leftCount * 2;
return insertions;
}
}